Элективный курс Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта — различия между версиями
Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Пояснительная записка''' | '''Пояснительная записка''' | ||
− | '''Общая характеристика курса | + | '''Общая характеристика курса''' |
Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностноориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов. | Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностноориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов. | ||
Строка 75: | Строка 75: | ||
|-- | |-- | ||
|8||Решение диофантовых уравнений различными способами | |8||Решение диофантовых уравнений различными способами | ||
− | Урок одной задачи (обобщающее занятие|| 1 | + | Урок одной задачи (обобщающее занятие)|| 1 |
|-- | |-- | ||
|9 ||Диофантовы уравнения и великие теоремы|| 1 | |9 ||Диофантовы уравнения и великие теоремы|| 1 | ||
|-- | |-- | ||
− | |10-11 ||Решение задач, с использованием различных диофантовых уравнений или их систем|| 2 | + | |10-11||Решение задач, с использованием различных диофантовых уравнений или их систем|| 2 |
|-- | |-- | ||
|12 ||Ученые – математики, внесшие свой вклад в развитие теории диофантовых уравнений|| 1 | |12 ||Ученые – математики, внесшие свой вклад в развитие теории диофантовых уравнений|| 1 | ||
|-- | |-- |
Версия 10:05, 28 апреля 2009
Программа элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
Пояснительная записка
Общая характеристика курса
Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностноориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов. Работа с учащимися на занятиях данного курса опирается на базовый уровень знаний и умений по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы», а также на умения учащихся выполнять операции над числами различной природы, особое внимание уделяется использованию знаний, связанных с вопросами делимости во множестве целых чисел.
В базовом школьном курсе при изучении линейного уравнения с двумя переменными рассматриваются только самые общие вопросы: определение линейного уравнения с двумя переменными, определение решения данного уравнения, равносильность уравнений с двумя переменными, график линейного уравнения. Вопрос о нахождении целых (натуральных) решений линейного уравнения с двумя переменными, о возможных методах его решения остается за рамками школьного учебника. Однако многие практические задачи сводятся к решению линейного уравнения с двумя переменными, эти задачи часто встречаются в вариантах математических олимпиад, конкурсах по решению задач. Знание общих методов решения таких уравнений, названных в математике – диофантовыми, существенно расширяет математический арсенал учащихся, позволяет им осознать необходимость изучения математики, способствует повышению интереса к предмету «математика», а как следствие ориентирует их на выбор математического (естественно-научного) профиля в старших классах средней школы.
Классы: 8 - 9
Тип элективного курса: углубляющий курс, имеющий временное согласование с учебным предметом
Количество часов: 12 (в неделю – 1 час)
Образовательная область: математика
Цель изучения курса: углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления, формирование познавательного интереса к предмету, ориентация учащихся на выбор математического (естественно научного) профиля обучения в старших классах.
Основные задачи курса:
- познакомить учащихся с понятием диофантова уравнения, историей его появления в математической науке;
- научить решать диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными различными способами;
- научить решать текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными или их системы;
- расширить представления учащихся в области истории математики;
- продемонстрировать значимость математических методов в решении разнообразных задач науки и практики.
Организация изучения курса. Целесообразно включать предлагаемый элективный курс в учебный процесс после изучения необходимого материала в базовом курсе. В целях проведения профессиональной ориентации школьников, наиболее удачным будет постановка этого курса в 9 классе. Основные организационные формы реализации предлагаемой программы – лекционные, практические и семинарские занятия. Методы обучения, применяемые в процессе проведения занятий – школьная лекция, рассказ, беседа, метод упражнений и др. Формы обучения имеют как фронтальный, так и групповой, и индивидуальный характер. В ходе изучения курса используются и современные информационные технологии. Учащимся предлагается тематика учебно-исследовательских заданий, результаты выполнения которых, школьники представляют в форме доклада (реферата), сопровождая свое выступление на семинарских занятиях презентацией, подготовленной авторами в программе Power Point.
Планируемые результаты:
- выбор учащимися математического (естественно-научного) профиля на старшей ступени средней школы;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения диофантовых уравнений первой степени с двумя переменными, для изучения естественнонаучных дисциплин в классах соответствующего профиля;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
- формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения ставить, формулировать и решать проблемы.
Система оценки достижений учащихся. В технологии проведения занятий присутствуют элементы перекрестной и самопроверки, что позволяет учащимся самим проверить, как усвоен ими изученный материал. Форма итогового контроля – командные соревнования, на которых для выполнения заданий учащимся требуются знания и умения, формируемые в ходе изучения элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта». Также оценивается и самостоятельно подготовленный школьниками образовательный продукт в форме доклада (реферата) и компьютерной презентации.
Содержание элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
1.Введение. Цели и задачи курса, его организация. Диофант и его уравнения (исторический экскурс).
2.Решение диофантовых уравнений способом перебора вариантов. Актуализация знаний по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» (определение уравнения, решения уравнения, график уравнения). Определение диофантова уравнения первой степени с двумя неизвестными. Способ перебора вариантов – метод решения диофантовых уравнений. Решение текстовых задач.
3.Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида. Актуализация знаний по теме «Наибольший делитель двух чисел. Алгоритм Евклида». Вывод формул для целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения алгоритма Евклида. Решение уравнений с использованием алгоритма Евклида. Решение текстовых задач.
4.Решение диофантовых уравнений с использованием цепной дроби. Введение понятия цепной дроби. Алгоритм получения цепной дроби. Формулы целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения цепных дробей. Решение уравнений с использованием цепной дроби. Решение текстовых задач.
5.Метод рассеивания (измельчения) в решении диофантовых уравнений. Алгоритм решения диофантова уравнения методом измельчения коэффициентов. Решение уравнений. Решение текстовых задач.
6.Диофантовы уравнения и великие теоремы. Теорема Пифагора. Теорема Ферма.
7.Решение задач, сводимых к диофантовым уравнениям или их системам. Решение диофантовых уравнений и их систем с использованием других приемов и методов.
8.Ученые - математики, внесшие свой вклад в теорию диофантовых уравнений: П. Ферма, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, Д. Гильберт и др.
Тематический план элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
№ п/п | Тема занятия | Количество часов |
1 | Вводное занятие | 1 |
2 | Решение диофантовых уравнений способом перебора вариантов | 1 |
3-4 | Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида | 2 |
5-6 | Решение диофантовых уравнений с использованием цепной дроби | 2 |
7 | Метод рассеивания (измельчения) в решении диофантовых уравнений | 1 |
8 | Решение диофантовых уравнений различными способами
Урок одной задачи (обобщающее занятие)|| 1 | |
9 | Диофантовы уравнения и великие теоремы | 1 |
10-11 | Решение задач, с использованием различных диофантовых уравнений или их систем | 2 |
12 | Ученые – математики, внесшие свой вклад в развитие теории диофантовых уравнений | 1 |