Элективный курс Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта — различия между версиями

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 1: Строка 1:
Программа элективного курса  
+
'''Программа элективного курса '''
«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
 
  
Пояснительная записка
+
'''«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»'''
Общая характеристика курса. Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностно-ориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов.  
+
 
Работа с учащимися на занятиях данного курса опирается на базовый уровень знаний и умений по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы», а также на умения учащихся выполнять операции над числами различной природы, особое внимание уделяется использованию знаний, связанных с вопросами делимости во множестве целых чисел.
+
'''Пояснительная записка'''
 +
 
 +
'''Общая характеристика курса.'''
 +
 
 +
Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностноориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов.  
 +
Работа с учащимися на занятиях данного курса опирается на базовый уровень знаний и умений по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы», а также на умения учащихся выполнять операции над числами различной природы, особое внимание уделяется использованию знаний, связанных с вопросами делимости во множестве целых чисел.
 +
 
 
В базовом школьном курсе при изучении линейного уравнения с двумя переменными рассматриваются только самые общие вопросы: определение линейного уравнения с двумя переменными, определение решения данного уравнения, равносильность уравнений с двумя переменными, график линейного уравнения. Вопрос о нахождении целых (натуральных) решений линейного уравнения с двумя переменными, о возможных методах его решения остается за рамками школьного учебника. Однако многие практические задачи сводятся к решению линейного уравнения с двумя переменными, эти задачи часто встречаются в вариантах математических олимпиад, конкурсах по решению задач. Знание общих методов решения таких уравнений, названных в математике – диофантовыми, существенно расширяет математический арсенал учащихся, позволяет им осознать необходимость изучения  математики, способствует повышению интереса к предмету «математика», а как следствие ориентирует их на выбор математического (естественно-научного)  профиля в старших классах средней школы.
 
В базовом школьном курсе при изучении линейного уравнения с двумя переменными рассматриваются только самые общие вопросы: определение линейного уравнения с двумя переменными, определение решения данного уравнения, равносильность уравнений с двумя переменными, график линейного уравнения. Вопрос о нахождении целых (натуральных) решений линейного уравнения с двумя переменными, о возможных методах его решения остается за рамками школьного учебника. Однако многие практические задачи сводятся к решению линейного уравнения с двумя переменными, эти задачи часто встречаются в вариантах математических олимпиад, конкурсах по решению задач. Знание общих методов решения таких уравнений, названных в математике – диофантовыми, существенно расширяет математический арсенал учащихся, позволяет им осознать необходимость изучения  математики, способствует повышению интереса к предмету «математика», а как следствие ориентирует их на выбор математического (естественно-научного)  профиля в старших классах средней школы.
Классы:  8 - 9
+
 
Тип элективного курса: углубляющий курс, имеющий временное согласование с учебным предметом  
+
'''Классы:''' 8 - 9
Количество часов:  12 (в неделю – 1 час)
+
 
Образовательная область: математика
+
'''Тип элективного курса:''' углубляющий курс, имеющий временное согласование с учебным предметом  
Цель изучения курса: углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления, формирование познавательного интереса к предмету, ориентация учащихся на выбор математического (естественно  научного)  профиля обучения в старших классах.
+
 
Основные задачи курса:
+
'''Количество часов:''' 12 (в неделю – 1 час)
познакомить учащихся с понятием диофантова уравнения, историей его появления в математической науке;
+
 
научить решать диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными различными способами;
+
'''Образовательная область:''' математика
научить решать текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются  диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными или их системы;
+
 
–    расширить представления учащихся в области истории математики;
+
'''Цель изучения курса:''' углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления, формирование познавательного интереса к предмету, ориентация учащихся на выбор математического (естественно  научного)  профиля обучения в старших классах.
–  продемонстрировать значимость математических методов в решении разнообразных задач науки и практики.  
+
 
Организация изучения курса. Целесообразно включать предлагаемый элективный курс в учебный процесс после изучения необходимого материала в базовом курсе.  В целях проведения профессиональной ориентации школьников, наиболее удачным будет постановка этого курса в 9 классе.  
+
'''Основные задачи курса:'''
 +
* познакомить учащихся с понятием диофантова уравнения, историей его появления в математической науке;
 +
* научить решать диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными различными способами;
 +
* научить решать текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются  диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными или их системы;
 +
* расширить представления учащихся в области истории математики;
 +
* продемонстрировать значимость математических методов в решении разнообразных задач науки и практики.  
 +
 
 +
'''Организация изучения курса.''' Целесообразно включать предлагаемый элективный курс в учебный процесс после изучения необходимого материала в базовом курсе.  В целях проведения профессиональной ориентации школьников, наиболее удачным будет постановка этого курса в 9 классе.  
 
Основные организационные формы реализации предлагаемой программы – лекционные, практические и семинарские занятия. Методы обучения, применяемые в процессе проведения занятий – школьная лекция, рассказ, беседа, метод упражнений и др.  Формы обучения имеют как фронтальный, так и групповой, и индивидуальный характер. В ходе изучения курса используются и современные информационные технологии. Учащимся предлагается  тематика учебно-исследовательских заданий, результаты выполнения которых,  школьники представляют в форме доклада (реферата), сопровождая свое  выступление на семинарских занятиях  презентацией, подготовленной авторами в программе  Power Point.   
 
Основные организационные формы реализации предлагаемой программы – лекционные, практические и семинарские занятия. Методы обучения, применяемые в процессе проведения занятий – школьная лекция, рассказ, беседа, метод упражнений и др.  Формы обучения имеют как фронтальный, так и групповой, и индивидуальный характер. В ходе изучения курса используются и современные информационные технологии. Учащимся предлагается  тематика учебно-исследовательских заданий, результаты выполнения которых,  школьники представляют в форме доклада (реферата), сопровождая свое  выступление на семинарских занятиях  презентацией, подготовленной авторами в программе  Power Point.   
Планируемые результаты:
+
 
выбор учащимися математического (естественно-научного) профиля на старшей ступени средней школы;  
+
'''Планируемые результаты:'''
–  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения диофантовых уравнений первой степени с двумя переменными, для изучения естественнонаучных дисциплин в классах соответствующего профиля;  
+
 
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
+
* выбор учащимися математического (естественно-научного) профиля на старшей ступени средней школы;  
формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения ставить, формулировать и решать проблемы.
+
* овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения диофантовых уравнений первой степени с двумя переменными, для изучения естественнонаучных дисциплин в классах соответствующего профиля;  
 +
* развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
 +
* формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения ставить, формулировать и решать проблемы.
 
Система оценки достижений учащихся. В технологии проведения занятий присутствуют элементы перекрестной и самопроверки, что позволяет учащимся самим проверить,  как усвоен ими изученный материал. Форма итогового контроля  – командные соревнования, на которых для выполнения заданий учащимся требуются  знания и умения, формируемые в ходе изучения элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта». Также оценивается и  самостоятельно подготовленный школьниками образовательный продукт в форме доклада (реферата) и компьютерной презентации.
 
Система оценки достижений учащихся. В технологии проведения занятий присутствуют элементы перекрестной и самопроверки, что позволяет учащимся самим проверить,  как усвоен ими изученный материал. Форма итогового контроля  – командные соревнования, на которых для выполнения заданий учащимся требуются  знания и умения, формируемые в ходе изучения элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта». Также оценивается и  самостоятельно подготовленный школьниками образовательный продукт в форме доклада (реферата) и компьютерной презентации.
  
Содержание элективного курса  
+
'''Содержание элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»'''
«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
+
 
 
1.Введение.  Цели и задачи курса, его организация. Диофант и его уравнения (исторический экскурс).  
 
1.Введение.  Цели и задачи курса, его организация. Диофант и его уравнения (исторический экскурс).  
 +
 
2.Решение диофантовых уравнений способом перебора вариантов. Актуализация знаний по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» (определение уравнения, решения уравнения, график уравнения). Определение диофантова уравнения первой степени с двумя неизвестными.  Способ перебора вариантов – метод  решения диофантовых уравнений. Решение текстовых задач.
 
2.Решение диофантовых уравнений способом перебора вариантов. Актуализация знаний по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» (определение уравнения, решения уравнения, график уравнения). Определение диофантова уравнения первой степени с двумя неизвестными.  Способ перебора вариантов – метод  решения диофантовых уравнений. Решение текстовых задач.
 +
 
3.Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида.  Актуализация знаний по теме «Наибольший делитель двух чисел. Алгоритм Евклида». Вывод формул для целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения алгоритма Евклида. Решение уравнений с использованием алгоритма Евклида. Решение текстовых задач.
 
3.Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида.  Актуализация знаний по теме «Наибольший делитель двух чисел. Алгоритм Евклида». Вывод формул для целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения алгоритма Евклида. Решение уравнений с использованием алгоритма Евклида. Решение текстовых задач.
 +
 
4.Решение диофантовых уравнений с использованием цепной дроби.  Введение понятия цепной дроби. Алгоритм получения цепной дроби. Формулы целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения цепных дробей. Решение уравнений с использованием цепной дроби. Решение текстовых задач.
 
4.Решение диофантовых уравнений с использованием цепной дроби.  Введение понятия цепной дроби. Алгоритм получения цепной дроби. Формулы целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения цепных дробей. Решение уравнений с использованием цепной дроби. Решение текстовых задач.
 +
 
5.Метод рассеивания (измельчения) в решении диофантовых уравнений. Алгоритм решения диофантова уравнения методом измельчения коэффициентов. Решение уравнений. Решение текстовых задач.
 
5.Метод рассеивания (измельчения) в решении диофантовых уравнений. Алгоритм решения диофантова уравнения методом измельчения коэффициентов. Решение уравнений. Решение текстовых задач.
 +
 
6.Диофантовы уравнения и великие теоремы. Теорема Пифагора. Теорема Ферма.  
 
6.Диофантовы уравнения и великие теоремы. Теорема Пифагора. Теорема Ферма.  
 +
 
7.Решение задач, сводимых к диофантовым уравнениям или их системам.  Решение диофантовых уравнений и их систем с использованием других приемов и методов.
 
7.Решение задач, сводимых к диофантовым уравнениям или их системам.  Решение диофантовых уравнений и их систем с использованием других приемов и методов.
 +
 
8.Ученые - математики, внесшие свой вклад в теорию диофантовых уравнений: П. Ферма, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, Д. Гильберт и др.
 
8.Ученые - математики, внесшие свой вклад в теорию диофантовых уравнений: П. Ферма, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, Д. Гильберт и др.
  
Тематический план элективного курса  
+
'''Тематический план элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»'''
«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»
 

Версия 09:53, 28 апреля 2009

Программа элективного курса

«Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»

Пояснительная записка

Общая характеристика курса.

Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностноориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов. Работа с учащимися на занятиях данного курса опирается на базовый уровень знаний и умений по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы», а также на умения учащихся выполнять операции над числами различной природы, особое внимание уделяется использованию знаний, связанных с вопросами делимости во множестве целых чисел.

В базовом школьном курсе при изучении линейного уравнения с двумя переменными рассматриваются только самые общие вопросы: определение линейного уравнения с двумя переменными, определение решения данного уравнения, равносильность уравнений с двумя переменными, график линейного уравнения. Вопрос о нахождении целых (натуральных) решений линейного уравнения с двумя переменными, о возможных методах его решения остается за рамками школьного учебника. Однако многие практические задачи сводятся к решению линейного уравнения с двумя переменными, эти задачи часто встречаются в вариантах математических олимпиад, конкурсах по решению задач. Знание общих методов решения таких уравнений, названных в математике – диофантовыми, существенно расширяет математический арсенал учащихся, позволяет им осознать необходимость изучения математики, способствует повышению интереса к предмету «математика», а как следствие ориентирует их на выбор математического (естественно-научного) профиля в старших классах средней школы.

Классы: 8 - 9

Тип элективного курса: углубляющий курс, имеющий временное согласование с учебным предметом

Количество часов: 12 (в неделю – 1 час)

Образовательная область: математика

Цель изучения курса: углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления, формирование познавательного интереса к предмету, ориентация учащихся на выбор математического (естественно научного) профиля обучения в старших классах.

Основные задачи курса:

  • познакомить учащихся с понятием диофантова уравнения, историей его появления в математической науке;
  • научить решать диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными различными способами;
  • научить решать текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными или их системы;
  • расширить представления учащихся в области истории математики;
  • продемонстрировать значимость математических методов в решении разнообразных задач науки и практики.

Организация изучения курса. Целесообразно включать предлагаемый элективный курс в учебный процесс после изучения необходимого материала в базовом курсе. В целях проведения профессиональной ориентации школьников, наиболее удачным будет постановка этого курса в 9 классе. Основные организационные формы реализации предлагаемой программы – лекционные, практические и семинарские занятия. Методы обучения, применяемые в процессе проведения занятий – школьная лекция, рассказ, беседа, метод упражнений и др. Формы обучения имеют как фронтальный, так и групповой, и индивидуальный характер. В ходе изучения курса используются и современные информационные технологии. Учащимся предлагается тематика учебно-исследовательских заданий, результаты выполнения которых, школьники представляют в форме доклада (реферата), сопровождая свое выступление на семинарских занятиях презентацией, подготовленной авторами в программе Power Point.

Планируемые результаты:

  • выбор учащимися математического (естественно-научного) профиля на старшей ступени средней школы;
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения диофантовых уравнений первой степени с двумя переменными, для изучения естественнонаучных дисциплин в классах соответствующего профиля;
  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
  • формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения ставить, формулировать и решать проблемы.

Система оценки достижений учащихся. В технологии проведения занятий присутствуют элементы перекрестной и самопроверки, что позволяет учащимся самим проверить, как усвоен ими изученный материал. Форма итогового контроля – командные соревнования, на которых для выполнения заданий учащимся требуются знания и умения, формируемые в ходе изучения элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта». Также оценивается и самостоятельно подготовленный школьниками образовательный продукт в форме доклада (реферата) и компьютерной презентации.

Содержание элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»

1.Введение. Цели и задачи курса, его организация. Диофант и его уравнения (исторический экскурс).

2.Решение диофантовых уравнений способом перебора вариантов. Актуализация знаний по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» (определение уравнения, решения уравнения, график уравнения). Определение диофантова уравнения первой степени с двумя неизвестными. Способ перебора вариантов – метод решения диофантовых уравнений. Решение текстовых задач.

3.Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида. Актуализация знаний по теме «Наибольший делитель двух чисел. Алгоритм Евклида». Вывод формул для целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения алгоритма Евклида. Решение уравнений с использованием алгоритма Евклида. Решение текстовых задач.

4.Решение диофантовых уравнений с использованием цепной дроби. Введение понятия цепной дроби. Алгоритм получения цепной дроби. Формулы целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения цепных дробей. Решение уравнений с использованием цепной дроби. Решение текстовых задач.

5.Метод рассеивания (измельчения) в решении диофантовых уравнений. Алгоритм решения диофантова уравнения методом измельчения коэффициентов. Решение уравнений. Решение текстовых задач.

6.Диофантовы уравнения и великие теоремы. Теорема Пифагора. Теорема Ферма.

7.Решение задач, сводимых к диофантовым уравнениям или их системам. Решение диофантовых уравнений и их систем с использованием других приемов и методов.

8.Ученые - математики, внесшие свой вклад в теорию диофантовых уравнений: П. Ферма, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, Д. Гильберт и др.

Тематический план элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»