Просмотр исходного текста страницы Элективный курс Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта

'''Программа элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»''' 

'''Пояснительная записка'''

'''Общая характеристика курса.''' 

Предлагаемый курс органически вписывается в систему предпрофильной подготовки учащихся в соответствии с принципами личностноориентированного образования. Курс «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта» является одним из альтернативных курсов, предлагаемых учащимся 9 класса. В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов. 
Работа с учащимися на занятиях данного курса опирается на базовый уровень знаний и умений по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы», а также на умения учащихся выполнять операции над числами различной природы, особое внимание уделяется использованию знаний, связанных с вопросами делимости во множестве целых чисел.
  
В базовом школьном курсе при изучении линейного уравнения с двумя переменными рассматриваются только самые общие вопросы: определение линейного уравнения с двумя переменными, определение решения данного уравнения, равносильность уравнений с двумя переменными, график линейного уравнения. Вопрос о нахождении целых (натуральных) решений линейного уравнения с двумя переменными, о возможных методах его решения остается за рамками школьного учебника. Однако многие практические задачи сводятся к решению линейного уравнения с двумя переменными, эти задачи часто встречаются в вариантах математических олимпиад, конкурсах по решению задач. Знание общих методов решения таких уравнений, названных в математике – диофантовыми, существенно расширяет математический арсенал учащихся, позволяет им осознать необходимость изучения  математики, способствует повышению интереса к предмету «математика», а как следствие ориентирует их на выбор математического (естественно-научного)  профиля в старших классах средней школы.

'''Классы:'''  8 - 9

'''Тип элективного курса:''' углубляющий курс, имеющий временное согласование с учебным предметом 

'''Количество часов:'''  12 (в неделю – 1 час)

'''Образовательная область:''' математика

'''Цель изучения курса:''' углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления, формирование познавательного интереса к предмету, ориентация учащихся на выбор математического (естественно  научного)  профиля обучения в старших классах.

'''Основные задачи курса:'''
*  познакомить учащихся с понятием диофантова уравнения, историей его появления в математической науке;
* научить решать диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными различными способами;
* научить решать текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются  диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными или их системы;
* расширить представления учащихся в области истории математики;
* продемонстрировать значимость математических методов в решении разнообразных задач науки и практики. 

'''Организация изучения курса.''' Целесообразно включать предлагаемый элективный курс в учебный процесс после изучения необходимого материала в базовом курсе.  В целях проведения профессиональной ориентации школьников, наиболее удачным будет постановка этого курса в 9 классе. 
Основные организационные формы реализации предлагаемой программы – лекционные, практические и семинарские занятия. Методы обучения, применяемые в процессе проведения занятий – школьная лекция, рассказ, беседа, метод упражнений и др.  Формы обучения имеют как фронтальный, так и групповой, и индивидуальный характер. В ходе изучения курса используются и современные информационные технологии. Учащимся предлагается   тематика учебно-исследовательских заданий, результаты выполнения которых,  школьники представляют в форме доклада (реферата), сопровождая свое  выступление на семинарских занятиях  презентацией, подготовленной авторами в программе  Power Point.  

'''Планируемые результаты:'''

* выбор учащимися математического (естественно-научного) профиля на старшей ступени средней школы; 
* овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения диофантовых уравнений первой степени с двумя переменными, для изучения естественнонаучных дисциплин в классах соответствующего профиля; 
* развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
* формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде, умения ставить, формулировать и решать проблемы.
Система оценки достижений учащихся. В технологии проведения занятий присутствуют элементы перекрестной и самопроверки, что позволяет учащимся самим проверить,  как усвоен ими изученный материал. Форма итогового контроля  – командные соревнования, на которых для выполнения заданий учащимся требуются  знания и умения, формируемые в ходе изучения элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта». Также оценивается и  самостоятельно подготовленный школьниками образовательный продукт в форме доклада (реферата) и компьютерной презентации.

'''Содержание элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»'''

1.Введение.  Цели и задачи курса, его организация. Диофант и его уравнения (исторический экскурс). 

2.Решение диофантовых уравнений способом перебора вариантов. Актуализация знаний по теме «Линейное уравнение с двумя переменными» (определение уравнения, решения уравнения, график уравнения). Определение диофантова уравнения первой степени с двумя неизвестными.  Способ перебора вариантов – метод  решения диофантовых уравнений. Решение текстовых задач.

3.Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида.  Актуализация знаний по теме «Наибольший делитель двух чисел. Алгоритм Евклида». Вывод формул для целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения алгоритма Евклида. Решение уравнений с использованием алгоритма Евклида. Решение текстовых задач.

4.Решение диофантовых уравнений с использованием цепной дроби.  Введение понятия цепной дроби. Алгоритм получения цепной дроби. Формулы целых решений диофантова уравнения первой степени с двумя переменными на основе применения цепных дробей. Решение уравнений с использованием цепной дроби. Решение текстовых задач.

5.Метод рассеивания (измельчения) в решении диофантовых уравнений. Алгоритм решения диофантова уравнения методом измельчения коэффициентов. Решение уравнений. Решение текстовых задач.

6.Диофантовы уравнения и великие теоремы. Теорема Пифагора. Теорема Ферма. 

7.Решение задач, сводимых к диофантовым уравнениям или их системам.  Решение диофантовых уравнений и их систем с использованием других приемов и методов.

8.Ученые - математики, внесшие свой вклад в теорию диофантовых уравнений: П. Ферма, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс, Д. Гильберт и др.

'''Тематический план элективного курса «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта»'''

{| class="standard" border=1 
|-bgcolor=#ccffcc
||'''№ п/п'''||'''Тема занятия'''||'''Количество часов''''
|--
|1 ||.|| .||
|--

|2 ||.|| .||
|--