Вики-статья учащихся График квадратичной функции — различия между версиями

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск
 
(Полученные результаты)
Строка 14: Строка 14:
 
Выяснить от чего и как зависит расположение графика квадратичной функции
 
Выяснить от чего и как зависит расположение графика квадратичной функции
 
==Полученные результаты==
 
==Полученные результаты==
 +
Функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Число D, вычисляемое по формуле D = b² – 4ac называется дискриминантом и определяет множество свойств квадратичной функции.
 +
 +
Графиком этой функции является парабола, её расположение на плоскости, а значит, количество корней уравнения зависит от дискриминанта и коэффициента a.
 +
 +
'''При значениях D > 0 и a > 0''' график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x.
 +
 +
Точкой B указана вершина параболы, её координаты рассчитываются по формулам x = -b/2 * a; y = c – b²/4 * a.
 +
 +
Точка A – пересечение с осью y, её координаты равны x = 0; y = c.
 +
 +
'''Если D = 0 и a > 0''', то парабола так же направлена вверх, но имеет одну точку касания с осью абсцисс.
 +
 +
'''При D < 0 и a > 0''' график не пересекает ось x, при этом его ветви направлены вверх.
 +
 +
В случае, '''когда D > 0 и a < 0''' ветви параболы направлены вниз.
 +
 +
'''Если D = 0 и a < 0''', график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.
 +
 +
Наконец, '''если D < 0 и a < 0''', график не пересекает ось x.
 +
 +
 +
<gallery>
 +
Изображение:Par1.jpg|
 +
Изображение:Par2.jpg|
 +
Изображение:Par3.jpg|
 +
Изображение:Par4.jpg|
 +
Изображение:Par5.jpg|
 +
Изображение:Par6.jpg|
 +
</gallery>
 +
 
==Выводы==
 
==Выводы==
 
==Использованные ресурсы==
 
==Использованные ресурсы==
 
#
 
#

Версия 04:59, 24 мая 2012

Название проекта

Учебный проект График квадратичной функции

Участники проекта

Учащиеся 8 класса

Щербинина Светлана Александровна

Тема исследования

График квадратичной функции

Проблемный вопрос

От чего зависит расположение ветвей графика квадратичной функции?

Гипотеза исследования

Расположение графика зависит от коэффициента а

Цели исследования

Выяснить от чего и как зависит расположение графика квадратичной функции

Полученные результаты

Функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Число D, вычисляемое по формуле D = b² – 4ac называется дискриминантом и определяет множество свойств квадратичной функции.

Графиком этой функции является парабола, её расположение на плоскости, а значит, количество корней уравнения зависит от дискриминанта и коэффициента a.

При значениях D > 0 и a > 0 график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x.

Точкой B указана вершина параболы, её координаты рассчитываются по формулам x = -b/2 * a; y = c – b²/4 * a.

Точка A – пересечение с осью y, её координаты равны x = 0; y = c.

Если D = 0 и a > 0, то парабола так же направлена вверх, но имеет одну точку касания с осью абсцисс.

При D < 0 и a > 0 график не пересекает ось x, при этом его ветви направлены вверх.

В случае, когда D > 0 и a < 0 ветви параболы направлены вниз.

Если D = 0 и a < 0, график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.

Наконец, если D < 0 и a < 0, график не пересекает ось x.


Выводы

Использованные ресурсы