Творческий этап ДООМ Оригами и геометрия

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Решение задач представлено в "вордовских" файлах. Они содержат рисунки и формулы, поэтому достаточно большие по объему, загружаются долговато. Если интересно посмотреть наши работы, просим немного подождать открытия файлов.

Спасибо за интерес к нашим работам и за терпение --Команда Ассорти 20:26, 18 декабря 2007 (MSK)



"Стихи"

Id28 tv2.jpg

Конкурс сложный -Оригами
(Только это между нами)
И не просто оригами,
А в задачах оригами!

Много думали, старались,
На ошибках спотыкались.
Результат усилий тут.
По задачам наш маршрут.

С рифмой вышла незадача,
Получился белый стих.
Да не покинет нас Удача!
Успех и радость с ней разделим на двоих!


Наш белый стих:

Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали!..
А задания "3" и "4"
были нелегкими
В этом геометрическом мире...

Id28 tv3.jpg

Но мы так старались,
Чтоб лучшими стать!
Хотелось нам ответить
Хотя бы на "пять"!

Ведь интерес был неподдельным,
Да и стих наш не елейный...
Мы же математики,
а вовсе не поэты...
Мы - считали, вычисляли, строили, кумекали...
А другие пусть пишут про это...


Мораль:

Чтоб богатым и мудрым не на бумаге стать-
Нужно учебники почаще листать!
Геометрию,например,
Чтоб перед Вами открылся весь этот удивительный мир!


Задача 1.

Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N.

Докажите, что ∆AMN - равнобедренный.

Id28 ris1.JPG


Решение представлено здесь:

Медиа:Id28_konkurs1.doc


Задача 2

Две прямые пересечены секущей. Докажите, что:

а) биссектрисы накрестлежащих углов параллельны;

б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Решение.

По условию задачи непонятно о каких прямых идет речь: о произвольных или о параллельных. Мы решили попробовать и выяснить, выполняется ли это утверждение для произвольных прямых. Каждый из нас начертил чертеж для своего случая. У многих действително биссектрисы оказались параллельны, но были чертежи, где эта зависимость не выполняется. Вот один из них.

Id28 konkurs2 1.JPG

a и b произвольные прямые,

с - секущая

"синие прямые"- биссектриссы накрестлежащихъ углов.

Биссектрисы оказались пересекающимися.

Мы привели пример, что утверждение для конкретного случая не выполняется, значит, вариант с произвольными прямыми не подходит.

Будем расматривать задачу для параллельных прямых.

Здесь представлено решение задачи 2 а) 1й способ:

Медиа:Id28_konkurs2_1а.doc

Здесь представлено решение задачи 2 а) 2й способ:

Медиа:Id28_konkurs2_1б.doc

Здесь представлено решение задачи 2 б)

Медиа:Id28_konkurs2_2.doc

Задача 3

В задаче 3 у нас получились два разных доказательства. Предлагаем познакомится с каждым из них.

Первый способ

Медиа:Id28_konkurs3_1.doc


Второй способ

Медиа:Id28_konkurs3_2.doc


Задача 4

Условие и решение задачи представлено здесь:

Медиа:Id28_konkurs4.doc




Вернуться на страницу команды Ассорти