Статья "Вероятность - мера случайности"

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к навигации Перейти к поиску

Авторы проекта

  • Учащиеся 9"Е" класса
  • Шляпникова Дарья
  • Ревина Дарья

Руководитель проекта

  • учитель математики
  • Сиськова Наталья Алексеевна

Цель

Воспользовавшись различными источниками информации дать наиболее полное представление о применении теории вероятности и статистики в различных средах жизнедеятельности человека.

Задачи

  • 1)История возникновения и развития теории вероятности и статистики.
  • 2)Определение теории вероятности и исследование «Вероятность сдачи ЕГЭ по алгебре».
  • 3)Определение статистики и статистические исследования.

Из истории возникновения теории вероятностей и статистики

Первыми открывателями теории вероятности считают Пьера Ферма и Блеза Паскаля, эти французские учёные открыли ключ к составлению количественной оценки. Они использовали метод, который позже был назван комбинаторным анализом, или проще комбинаторикой. В ХХ веке появилась математическая статистика - наука, основанная на законах теории вероятности.

Определение теории вероятностей

Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов. Это определение называют классическим определением вероятности. • Статистическое: вероятность приближенно равна частоте появление события А в длинной серии экспериментов. • Классическое: вероятность – это отношение числа благоприятных для события А исходов к числу к числу всех исходов эксперимента. • Геометрическое: вероятность – это отношение площади события А ко всей площади области, где случайно выбирается точка.

Примеры вероятностных исследований

Даламбер

Другой французский учёный вошёл в историю со своей знаменитой ошибкой.

Ошибка Даламбера

Задача: Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону? Решение, предложенное Даламбером: Опыт имеет три возможных исхода:

  • 1) Обе монеты упали на «орла»;
  • 2) Обе монеты упали на «решку»;
  • 3) Одна из монет упала на «орла», другая на «решку».

Из них благоприятными для нашего события будут 2 исхода, поэтому вероятность равна 2/3. Ошибкак сосотиот в том, что Даламбер определил два принципиально разных исхода в один, поэтому опыт будет иметь четыре возможных исхода:

  • 1) Обе монеты упали на «орла»;
  • 2) Обе монеты упали на «решку»;
  • 3)Первая монета упала на «орла», а вторая – на «решку».
  • 4)Первая монета упала на «решку», а вторая – на «орла».

Из них благоприятными для нашего события будут 2 исхода, поэтому искомая вероятность равна 2/4=1/2

«Вероятность сдачи ЕГЭ по алгебре»

Дано: в 2008-2009 году положительные годовые оценки: 57 человек. подтвердили: 56 человек. Решение:


P(А) – вероятность сдачи экзамена на «4»и«5». m(A) – сколько человек подтвердят свою отметку. n – кол-во человек.

-вероятность сдачи экзамена на положительную отметку.

Дано: На «4»и«5»: 2009-2010 год – 53 человека. m(A) - ? человек(подтвердили свою отметку) Решение:


Ответ: 52 ученика подтвердят свою отметку.

Определение и виды статистики

Статистика - (от лат. Status - состояние) – наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Наш словарик:

  • 1. Среднее арифметическое (Х) ряда чисел– это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
  • 2. Размах (A) ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
  • 3. Модой (Мо) ряда чисел - называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
  • 4. Медианой (Ме) ряда чисел – называется число этого ряда

(или полусумму двух его чисел), справа и слева от которого на числовой прямой лежит одинаковое количество членов ряда.

Виды статистики

  • Математическая
  • Медицинска
  • Экономическая
  • Демографическая
  • Налоговая
  • Метеорологическая
  • Финансовая
  • Биологическая

Статистические исследования

Исследование по результатам проведения зимней олимпиады в Ванкувере в 2010 году

Исследование по результатам проведения зимней олимпиады в Ванкувере в 2010 году.

Исследование по теме «Крупнейшие реки»

Выводы

  • Теория вероятностей устанавливает закономерности для случайных событий.
  • Теория вероятностей и статистика представляют средство для одной из важнейших способностей ума – способности представлять явления в разных комбинациях.
  • Статистика и теория вероятностей неразрывно связаны с нашей повседневной жизнью, помогает решить насущные задачи: выбор наилучшего из возможных вариантов, оценка степени риска, шансов на успех.

Источники

  • 1.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. “Математика в школе”. № 7. 2004 г. стр. 24.
  • 2.В.А.Булычев, Е.А.Бунимович. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. “Математика в школе”. № 4. 2003 г. стр. 59.
  • 3.Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность. М. «Дрофа», 2004.
  • 4.http://www.hi-edu.ru.
  • 5.http://www.BankReferatov.ru
  • 6.Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука,1983.
  • 7.Боровков А.А. Математическая статистика.- М.: Наука, 1984.
  • 8.Боровков А.А. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1986.
  • 9.Володин И.Н. «Лекции по теории вероятностей и математической статистике».
  • 10.Е.А. Буминович, В.А. Булычев «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»
  • 11.Крамер Г. Математические методы статистики.- М.: Мир, 1975.
  • 12.Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. М.«Просвещение» 1990.
  • 13.Статистика. В.С. Мхитарян, 2002 год.
  • 14.Ткачева М.В. Домашняя математика. М.«Просвещение», 1994.
  • 15.Элементы статистики и вероятности. М.В.Ткачева, Н. Е. Федорова. Просвещение, 2004 год.