План конспект урока

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Урок информатики в 9 классе
Тема: "Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений"

Аннотация

Изложение основ булевой алгебры будет неполным, если не упомянуть о её основных законах. На этом уроке следует напомнить учащимся о том, что действия над объектами, изучаемыми на уроках алгебры, регламентируются многочисленными законами, аксиомами, теоремами, леммами. В алгебре логики тоже есть свои законы. Некоторые из законов имеют название и суть, сходную с подобными законами алгебры: сочетательный, переместительный, распределительный. Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности сложно, в таких случаях формулы приводят к нормальной форме, т.е. в формуле отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания. Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

План конспект урока

Цели урока:

  • Образовательные: познакомить учащихся с законами логики; совершенствовать, развивать и углублять знания и умения по теме «Логические основы построения компьютера»; проконтролировать степень усвоения учебного материала. сформулировать правила преобразования логических выражений; научить учащихся приводить логическое выражение к нормальной форме; способствовать развитию у учащихся логического мышления.
  • Воспитательные: формировать общеучебные навыки (высказывать суждение в виде алгоритма мыслей; вести дискуссию, имея независимое суждение; выделять причинно-следственные связи при анализе; эстетические: оформление записей в рабочей тетради); стимулировать познавательную деятельность учащихся.
  • Развивающие: развивать внимание, память, речь, мыслительную деятельность учащихся, умения анализировать, обобщать и наблюдать, сравнивать, выделять главное, делать выводы.

Опорные понятия:
законы алгебры, преобразование (упрощений) выражений алгебры.
Новые понятия:
законы логики; преобразование (упрощение) выражений в логике.
Задачи учителя:
сформировать у учащихся умение определять в сложной формуле действие различных законов; сформировать у учащихся умение применять законы булевой алгебры для упрощения логических выражений.
Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать: -правила преобразования логических выражений и законов логики. Учащиеся должны уметь: - приводить логические выражения к нормальной форме; - уметь решать логические задачи , сформулированные на обычном языке.

Тип урока: урок формирования знаний.

Средства обучения: медиапроектор, интерактивная доска, компьютер, презентационный материал, мел, тест для проверки домашнего задания, бланк - законы логики.

План урока: (урок рассчитан на 2 часа)

  • Организационный момент
  • Постановка целей урока
  • Проверка домашнего задания
  • Изучение нового материала
  • Закрепление изученного
  • Итоги урока
  • Домашнее задание

Ход урока:

1. Организационный момент
2. Постановка целей урока
a. Существуют ли законы логики? Каковы они?
b. Как из сложного выражения получить простое?
c. Как получить правду, если кто-то все время лжет?
3. Проверка домашнего задания
Учитель: прежде, чем приступить к новой теме повторим пройденное на прошлом уроке. (Домашнее задание проверяется с использование интерактивной доски.) Раздается тест (приложение 1), состоящий из 10 вопросов, ученики отвечают самостоятельно, затем ученикам предлагается поменяться своими работами,Учитель вызывает к доске одного ученика и предлагает выбрать правильные ответы с помощью презентации (слайды 2 – 11)

Zzzz.JPG

11 слайд (на интерактивной доске использовать шторку (Сервис/Тень)),
все остальные проверяют работы своих соседей по парте. (ученики ставят за каждый правильный ответ 1 балл и подсчитывают сумму, критерии оценивания работ. ( заранее написать на доске)

10, 9 - правильных ответов-«5»

8 - правильных ответа-«4»

6, 7 - правильных ответа-«3»

Все остальные работы не оцениваются.

Учитель: Передайте работы, начиная с последних парт. Поднимите руки те, у кого оценка «5». Поднимите руки те, чьи работы остались без отметки. Поставить оценку учащемуся у доски…………………………


4. Изложение нового материала:

При изложении нового материала использовать слайд 12 - презентации «Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений». Важно подвести ребят к самостоятельному выводу о необходимости преобразований и упрощений выражений. Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности сложно, в таких случаях формулы приводят к нормальной форме, т.е. в формуле отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания. Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований. Законы записаны на слайде, вывести на экран (распечатать по одному экземпляру на парту), и по мере записи на доске, ученики пишут в тетрадь.


Xxx.JPG

1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)

  • A v B = B v A
  • A ^ B = B ^ A

2. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность)

  • (A v B) v С = A v (B v С)
  • (A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)

3. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)

Распределение относительно логического умножения:

(А v В) ^ C = (A ^ C) v (В ^ C) Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:

(A & B) v (В & C) = В & (А v C) Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.

Распределение относительно сложения:

A v B ^ C = (A v B) ^ (A v C)

А вот такого в обычной алгебре нет! Поэтому следует проверить закон при помощи построения таблиц истинности для правой и левой частей и последующего сравнения результатов. (вызвать к доске 2 учеников для построения таблиц, на доске)

Далее мы рассмотрим группу законов, у которых нет аналогов в алгебре, но они легко воспринимаются учащимися из-за своей наглядности.

4. Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)

  • А v А = А
  • А ^ А = А

Если высказывание А ложно (0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 – ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 - истина

5. Двойное отрицание (инволюция)

  • ¬ (¬ А) = А

Ученикам предлагается заполнить таблицу истинности и сравнить 1 и 3 столбцы


6. Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями. Абсолютно-истинное высказывание – высказывание, которое имеет значение ИСТИНА при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «истина» или 1. (пример: теорема Пифагора) Абсолютно-ложное высказывание – высказывание, которое имеет значение ЛОЖЬ при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «ложь» или 0.

  • А v 1 =1 (всегда истина)
  • А ^1 = А
  • А v 0 = А
  • А ^ 0 = 0 (всегда ложь)

7. Закон исключенного третьего

  • А v ¬ А = 1 (всегда истина)

В этом выражении что-то одно всегда истина, поэтому результат логического сложения – истина (открыть учебник на странице 353 и прочитать 1 правило - подсказки )

8. Закон противоречия

  • А ^ ¬ А = 0 (всегда ложь)

В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь (открыть учебник на странице 353 и прочитать 2 правило - подсказки )

Далее рассмотрим группу законов, которые необходимо проверить. Проверку произведем путем построения таблиц истинности для правой и левой части законно и последующего их сравнения. для построения таблиц истинности к доске вызвать ученика.

9. Законы де Моргана

  • ¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В


  • ¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В

10. Поглощение

  • А v А ^ В = А
  • А ^ (А v В) = А

11. Поглощение отрицания

  • А v ( ¬ А ^ В) = А v В
  • А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В

Доказать свойства поглощения и поглощения отрицания можно путем упрощения на основе свойств дистрибутивности. (Доказательство оставить для домашней работы)

Импликации и эквивалентности иногда нет среди логических операций, а при решении задач они требуются. Существуют формулы замены данных операций с использованием только операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Так, вместо операции импликации можно использовать следующее тождественное выражение:

  • A следует B = не A V B

Для замены операции эквивалентности существует два выражения:

  • A равносильно B = (A * B) V (не A * не B)
  • A равносильно B = (A V не B) * (не A V B)

5. Закрепление изученного: упрощение логических выражений

В этой части урока учитель показывает, на примере как упрощаются выражения: и объясняет, что для успешного упрощения нужна практика. Чем больше примеров будет решено, тем вероятнее, что ученик увидит возможные варианты упрощения в конкретном выражении. Может возникнуть вопрос зачем упрощать? Здесь важно напомнить, что при доказательстве некоторых законов строились таблицы истинности для правой и левой частей закона, а затем они сравнивались, но есть и другие способы доказательств.

1. Привести правую часть равенства к левой, или наоборот;

2. Привести обе части равенства к единому выражению

Эти действия называются преобразованием. Если в результате преобразования уменьшилось количество операций, то говорят об упрощении. И преобразования и упрощения осуществляются на основе разобранных на уроке законов логики.

Пример: (Для наглядности можно заменить операции логического сложения и умножения знаками «+» и «*»)

(А v ¬ В ) ^ (¬ А v В) = (А + ¬ В) * (¬ А + В)

В общей сложности в этом примере 5 операций (2 отрицание, 2 сложение, 1 умножение)

ccc.JPG

Последовательно выполним действия:

1. Раскрываем скобки по распределительному закону:

А ^ (¬ А) v А ^ В v (¬ В) ^ (¬ А) v (¬ В) ^ В;

2. Заменяем А ^ (¬ А) на 0 по закону противоречия;

3. Заменяем (¬ В) ^ В на 0 по закону противоречия;

4. Заменяем (¬ В) ^ (¬ А) на ¬ (А v В) по закону

5. де Моргана и получаем выражение, содержащее

6. 4 простые операции, для которых учащиеся

7. должны знать таблицы истинности наизусть

8. (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия) А ^ В v ¬ (А v В)


Далее к доске вызываются учащиеся для преобразований с применением различных законов логики: не(А ^ В) v не(В v С) cccc.JPG

Решим задачу:

Задача: Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра

Так какая же погода будет завтра?

Vvv.JPG
Vvvv.JPG

6. Рефлексия

  • Что было легко, а что трудно?
  • Что было интересно, а что не затронуло?
  • Что нового для себя вы узнали, чему научились?
  • Какие компетенции Вы приобрели?


7. Домашнее задание. (слайд 13)

1. Читать стр. 353, 354, тема 23.4

2. Письменно стр. 366, вопрос 7

3. Письменно доказать свойства поглощения и поглощения отрицания путем упрощения на основе свойств дистрибутивности.

Литература

  • Н.В. Макарова «Информатика и ИКТ» 8-9 класс
  • Макарова Н.В. «Информатика и ИКТ» методическое пособие для учителей 3 часть «Техническое обеспечение информационных технологий» Питер 2008 год.
  • О.Л. Соколова «Универсальные поурочные разработки по информатике 10 класс» (в помощь школьному учителю) издательство «ВАКО» 2006 год.
  • И.А Иванова Информатика 10 класс. Саратов: «Лицей», 2006 год



План конспект урока и презентация:[1]

Долгобородова Виктория Геннадьевна

Методическая шкатулка 2009