ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ И БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Программа элективного курса «Преобразование числовых и буквенных выражений»


Автор:

Чернова Елена Игоревна

Пояснительная записка

В последние годы проверка качества школьного математического образования проводится с помощью КИМов, основная часть заданий которых предлагается в тестовой форме. Эта форма проверки отличается от классической экзаменационной работы и требует специфической подготовки. Особенностью тестирования в том виде, который сложился к настоящему времени, является необходимость ответа на большое количество вопросов за ограниченный промежуток времени, т.е. требуется не просто правильно отвечать на поставленные вопросы, но и делать это достаточно быстро. Поэтому для учащихся важно освоить различные приемы, методы, которые позволят им достигать желаемого результата.

При решении почти любой школьной математической задачи приходится делать некоторые преобразования. Зачастую ее сложность полностью определяется степенью сложности и объемом преобразований, которые необходимо выполнить. Не редки случаи, когда школьник оказывается не в состоянии решить задачу не потому, что не знает, как она решается, а потому, что он не может без ошибок, в отведенное время произвести все необходимые преобразования и вычисления.

Примеры на преобразование числовых выражений важны не сами по себе, а как средство развития техники преобразований. С каждым годом школьного обучения понятие числа расширяется от натурального до действительного и, в старшей школе изучаются преобразования степенных, логарифмических и тригонометрических выражений. Этот материал достаточно сложен для изучения, так как содержит много формул и правил преобразования.

Чтобы упростить выражение, выполнить требуемые действия или вычислить значение выражения, нужно знать, в каком направлении следует «двигаться» по пути преобразований, приводящих наиболее коротким «маршрутом» к верному ответу. Выбор рационального пути во многом зависит то владения всем объемом информации о способах преобразований выражений.

В старших классах появляется необходимость систематизации и углубления знаний и практических навыков в работе с числовыми выражениями. Как показывает статистика около 30 % ошибок, допускаемых при поступлении в вузы, носят вычислительный характер. Следовательно, при рассмотрении соответствующих тем в среднем звене и при повторении в старшем, необходимо уделять больше внимания развитию вычислительных навыков у школьников.

Поэтому, в помощь учителям, преподающим в 11-х классах профильной школы можно предложить элективный курс «Преобразование числовых и буквенных выражений в школьном курсе математики».


==Классы:== 11

Тип элективного курса:

систематизирующий, обобщающий и углубляющий курс.

Количество часов:

34 (в неделю – 1 час)

Образовательная область:

математика

Цели и задачи курса:

- систематизация, обобщение и расширение знания учащихся о числах и действиях с ними; - формирование интереса к вычислительному процессу; - развитие самостоятельности, творческого мышления и познавательного интереса учащихся; - адаптация учащихся к новым правилам поступления в ВУЗы.


Организация изучения курса

Элективный курс «Преобразование числовых и буквенных выражений» расширяет и углубляет базовую программу по математике в средней школе и рассчитан на изучение в 11 классе. Предлагаемый курс ставит своей целью развитие вычислительных навыков и остроты мышления. Курс построен по классической поурочной схеме, с упором на практические занятия. Он рассчитан на учащихся имеющих высокий или средний уровень математической подготовки и призван помочь им подготовиться к поступлению в ВУЗы, способствовать продолжению серьезного математического образования.


Планируемые результаты:

- знание классификации чисел;

- совершенствование умений и навыков быстрого счета;

- умение пользоваться математическим аппаратом при решении различных задач;

- развитие логического мышления, способствующего продолжению серьезного математического образования.



Содержание элективного предмета «Преобразование числовых и буквенных выражений»

Целые числа (4ч): Числовой ряд. Основная теорема арифметики. НОД и НОК. Признаки делимости. Метод математической индукции.

Рациональные числа (2ч): Определение рационального числа. Основное свойство дроби. Формулы сокращенного умножения. Определение периодической дроби. Правило перевода из десятичной периодической дроби в обыкновенную.

Иррациональные числа. Радикалы. Степени. Логарифмы (6ч): Определение иррационального числа. Доказательство иррациональности числа. Избавление от иррациональности в знаменателе. Действительные числа. Свойства степени. Свойства арифметического корня n-й степени. Определение логарифма. Свойства логарифмов.

Тригонометрические функции (4ч): Числовая окружность. Числовые значения тригонометрических функций основных углов. Перевод величины угла из градусной меры в радианную и наоборот. Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические операции над аркфункциями. Основные отношения между аркфункциями.

Комплексные числа (2ч): Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Промежуточное тестирование (2ч)

Сравнение числовых выражений (4ч): Числовые неравенства на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Опорные неравенства. Методы доказательства числовых неравенств.

Буквенные выражения (8ч): Правила преобразования выражений с переменными: многочленов; алгебраических дробей; иррациональных выражений; тригонометрических и других выражений. Доказательства тождеств и неравенств. Упрощение выражений.

Учебно-тематический план

План рассчитан на 34 часа. Он составлен с учетом темы диплома, поэтому рассматриваются две отдельные части: числовые и буквенные выражения. На усмотрение учителя, буквенные выражения можно рассматривать вместе с числовыми в соответствующих темах.

Тема занятия Количество часов
1.1 Целые числа 2
1.2 Метод математической индукции 2
2.1 Рациональные числа 1
2.2 Десятичные периодические дроби 1
3.1 Иррациональные числа 2
3.2 Корни и степени 2
3.3 Логарифмы 2
4.1 Тригонометрические функции 2
4.2 Обратные тригонометрические функции 2
5 Комплексные числа 2
Тест по теме «Числовые выражения» 2


6 Сравнение числовых выражений 4
7.1 Преобразование выражений с радикалами 2
7.2 Преобразование степенных и логарифмических выражений 2
7.3 Преобразование тригонометрических выражений 2
Итоговый тест 2
Итого 34


Методические материалы к элективному предмету

Преобразование числовых и буквенных выражений
Список литературы