Исследование учащегося История развития. Многообразие систем счисления

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Автор(ы) исследования

Мазур Анастасия, Костенко Яна

Тема исследования

История развития. Многообразие систем счисления.

Рекомендуемые (учителем) ресурсы

Гипотеза исследования

Многообразие систем счисления связано с поиском наиболее удобных и простых способов счета для людей и обработки информации техникой.

Цели и задачи исследования

  • Познакомиться с многообразием систем счисления.

План исследовательской работы

  • Изучить историю возникновения систем счисления.
  • Оценить достоинство и недостатки систем счисления.
  • Рассмотреть какие системы счисления используются сегодня и почему.

Результаты исследования

Единичная система счисления

Первобытный человек

В древности

Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.


Отголоски

Нашивка

Единичная система счисления встречается и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве.

Рука

Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету. (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Алфавитная система счисления

Примером алфавитных непозиционных систем счисления были славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа 1-9, 10-90, 100-900 обозначались буквами алфавита. Эта система была принята и в древней Руси, числа от 1 до 10 записывались первыми десятью славянскими буквами. Эти системы удобны были только для записи чисел до 1000. Самая большая из величин называлась колода, она равнялась 1050. Считалось, что "боле сего несть человеческому уму разумевати". Этот способ можно считать как зачатки позиционной системы. Алфавитные системы были мало пригодны для оперирования с большими числами. Постепенно они уступили место позиционным системам счисления.

Древнеегипетская система счисления

Возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Использовались специальные знаки для обозначения. Число записывались как комбинации этих "цифр", в которых каждая "цифра" повторялась не более девяти раз. Бумагу заменяла глиняная дощечка. В основе лежал простой принцип сложения. Значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Вавилонская система счисления

В древности

За две тысячи лет до н.э. появилась вавилонская система счисления. Числа в этой системе писались по-другому. Числа 1, 60, 3600, 216000 и все другие степени 60 - обозначались одним знаком, поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Таблица умножения у вавилонян была уже готовая, т.к. выучить её было практически невозможно. Шестидесятиричная вавилонская система - первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе. Ныне принято считать, что шестидесятеричная система была выбрана из метрологических соображений: число 60 имеет много делителей.

Отголоски

Эта система сохранилась и до наших дней. Мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд; окружность делим на 360 градусов.

Римская система счисления

Римская система ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд "цифр".

Индийская мультикативная система счисления

Indi multi.gif

Возникновение позиционного принципа не было случайностью. Для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч использовались одни и те же символы. После каждого символа писалось название разряда. Спустя некоторое время стали опускать название разрядов при письме. Но часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.

Традиционные P-ичные системы счисления

Традиционными системами счисления называются системы, базис которых образуют члены геометрических прогрессий. Базисы некоторых традиционных систем счисления: Десятичная система: 1, 10, 102, 103, 104, ..., 10n, ... . Двоичная система: 1, 2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... . Восьмеричная система: 1, 8, 82, 83, 84, ..., 8n, ... . В более общем виде для позиционных систем счисления базис можно записать в виде последовательных членов геометрической прогрессии ..., p-2, p-1, 1, p, p2, p3, ..., pn, ... .

Десятичная система счисления

Древнейшая запись обнаружена в Индии и датируется 595г. Одинаковое число единиц, десятков, сотен или тысяч использовались одни и те же символы, но при этом помечалось, в каком разряде они стоят. Постепенно стали замечать, что если не указывать имена разрядов, то число все равно можно прочитать, т.к. у каждого разряда есть свое "посадочное место" - позиция. А если позиция пустая, то ее нужно помечать специальным знаком - нулем. Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, а потом в Западную Европу. Простые и удобные правила сложения и вычитания очень больших чисел, записанной в этой системе, сделали ее особенно популярной.

Другие известные позиционные системы счисления

Хотя десятичная система счисления является наиболее широко применимой, это отнюдь не означает, что она самая лучшая. Вместо числа 10 в качестве основания системы счисления чаще других предлагалось использовать числа 8 и 12. Системы, получающиеся при таких заменах, известны под названием восьмеричной и двенадцатеричной.


Двоичная система счисления

Komp sis ch.gif

В области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления. Для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1. Именно в двоичной системе арифметические операции особенно просты.

Выводы

  • Широкое распространение во многом объясняется тем анатомическим обстоятельством, что у нас на руках и ногах по десять пальцев.
  • Главные преимущества восьмеричной и двенадцатеричной систем счисления связаны с делимостью их оснований. В метрологии большое значение имеет факторизуемость (разложимость на множители) числа, вот почему 8 и 12 играют столь заметную роль в неметрических системах весов и мер. На американских фондовых биржах дроби обычно выражают в восьмых долях, а время делится на 12 и существенно использует деление единиц на 60 частей.
  • Переход от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатеричной требует полного пересмотра таблиц сложения и умножения. Поэтому предложения о переходе к этим системам счисления не получили широкого признания.
  • В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому, что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний – либо «выключено» (цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо «включено» (цепь замкнута, двоичная цифра 1).

Информационные источники

  1. http://www.krugosvet.ru/articles/
  2. http://syschool.spb.ru/best/