Задание В5 (еще один вариант)

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 67040814_278ae5083c_o.gif равно ____.


Решение .

67048654_a548d6d11e_m.jpg

Представим данные числа в десятичной системе счисления :

67048655_8a9053c274_m.jpg

67048656_94635eb602_m.jpg

Исходное равенство примет вид :

67048657_423b0d1166_m.jpg

Так как в записи второго числа наибольшая цифра 8 , то следовательно наименьшая позиционная система , в которой данное число может быть представлено – девятеричная.

В записи второго числа выполняем подстановку у=9 :

67048658_232cb94160_m.jpg

67048660_c19d44cf15_m.jpg

Получаем

67049963_b0576f97d7_m.jpg

67049964_a376837414_m.jpg

Решаем квадратное уравнение , используя следующие формулы :

67050981_ac76d88775_m.jpg

67050983_898ae7c7a2_m.jpg

67050984_151ebe3030_m.jpg

67050985_f5edce7fd3_m.jpg

67050986_ee466a6e35_m.jpg

67052103_cfb04ef4ab_m.jpg

Второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи, т.к. основание позиционной системы счисления не может выражаться отрицательным числом.

Следовательно, наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 67048654_a548d6d11e_m.jpg , равно 19.

Ответ : 19.