Задание В5

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

В5. Наименьшее основание позиционной системы счисления х,при котором равно 125x= 488y, равно ________ .


Решение. Переведём числа 488x и 125y в десятичную систему счисления. 488y=4*у2+8*у1+8*у0. 125x=1*х2+2*х1+5*х0. 4*у2+8*у1+8*у0=1*х2+2*х1+5*х0. Преобразуем полученное равенство: (х+1)2+4=(2у+2)2+4. Так как х,у>0,получаем х+1=2у+2; х=2у+1.

Минимальное основание системы счисления, в которой может существовать запись числа 488, равно 9. Тогда х=2*9+1=19.

Наименьшее основание позиционной системы счисления, в которой может существовать число 125x, равно 19.

Ответ: 19.