Задание В3

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно,что одна из монет фальшивая и отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провёл три взвешивания на рычажных весах.

Обозначив вес монеты с номером i через 67050214_320080b16e_o.jpg

Он записал результаты взвешивания следующим образом:

67042842_15fbb4eaca_o.gif

Помогите купцу определить фальшивую монету. Номер фальшивой монеты равен __________


Решение

Допустим, что фальшивая монета по весу легче остальных. Оценим результаты взвешиваний: 67042842_15fbb4eaca_o.gif

Видим, что во всех трёх случаях встречаютс монеты с номерами: 1,3,5 Рассмотрим первое неравенство:

67042843_81e0315769_o.gif

Сумма веса монет с номерами 1,3,5 меньше суммы монет с остальными номерами.

Рассмотрим следующее неравенство:

67042844_83c6ab8656_o.gif

Так как монета с номером 5 по весу стала больше, чем сумма монет с номерами 1 и 3, делаем вывод что монета с номером 5 - не фальшивая. Осталось рассмотреть монеты с номерами 1 и 3. Чтобы выяснить какая из этих монет фальшивая, рассмотрим последнее неравенство:

67042845_573f098843_o.gif

Из него мы видим, что монета с номером 1 меньше суммы монет с номерами 3 и 5. Отсюда делаем вывод, что монета с номером 1 - фальшивая.

Ответ: номер фальшивой монеты равен 1. 67049282_7dd7a92067_o.jpg