Задание А7

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Тождественно ложными (противоречивыми) являются логические формулы:

  1. F=(А+В)∙⌐(В+(С→А))
  2. F=(А⊕В)∙⌐(А+(С→В))
  3. F=(А+В)∙⌐(В→(С→А))
  4. F=(А⊕В)∙⌐(А↔(С→В))
  5. F=⌐(А+В)∙(А+⌐(В→С))

Решение.

Данное задание можно решать двумя способами: первый - построить таблицы истинности, второй - упростить логическое выражение.

В приведенном решении выбран первый способ.

1) Да

ABCA+BС→АВ+(С→А)⌐(В+(С→А))F
00001100
00100010
01011100
01111100
10011100
10110100
11001100
11101100

2) Да

ABCA⊕BС→BA+(С→B)⌐(A+(С→B))F
00001100
00100010
01011100
01111100
10011100
10110100
11001100
11101100

3) Нет

ABCA+BС→АВ→(С→А)⌐(В→(С→А))F
00001100
00100100
01011100
01110011
10011100
10111100
11011100
11111100

4) Нет

ABCA⊕BС→BA↔(С→B)⌐(A↔(С→B))F
00001010
00100100
01011011
01111011
10011100
10110011
11001100
11101100

5) Да

ABC⌐(A+B)B→C⌐(B→C)A+⌐(B→C)F
00011000
00111000
01000110
01101000
10001010
10101010
11000110
11101010