Дистанционный математический КВН 2010/Команда Вектор

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Сколько интересных и занимательных задач вы отгадывали за свою жизнь? А сколько интересных и занимательных историй про великих математиков вы слышали? А может быть, вы считаете, что математика - скучная штука? Тогда вы попали по адресу!

Тем, кто учит математику,

Тем, кто учит математике,

Тем, кто любит математику, 

Тем, кто ещё не знает,

Что может любить математику,

Встреча с математиками посвящается!

Пусть в памяти воскреснул Архимед,

Сраженный за великие творенья.

Пусть вспомнится известный всем Виет,

Открывший формулу для уравненья.

Тебе знаком талантливый Декарт,

Систем координат создатель.

Ты знаешь Лобачевского, он русский брат,

Коперник геометрии, творец, ваятель.

Велик и ныне Чебышев –титан,

А Софья Ковалевская – чудесная “русалка”,

Талант могучий им был дан,

Дана была им гениальная смекалка.

Запомни то, что Гаусс всем сказал:

“Наука математика – царица всех наук”.

Не зря поэтому он завещал

Творить в огне трудов и мук.

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может, быть.

Но будешь ты рабочим, может, и ученым, 

И будешь честно Родине служить!

Мы ваши познанья расширить хотим,

Мы все математику любим.

В быту и в науке, в труде и борьбе

Дает математика знать о себе!


А знаете ли вы что...

1. … самый скрытный народ на Земле – это китайцы. Ученые этой страны еще в начале нашей эры, и даже чуть раньше, обладали глубокими и обширными знаниями из разных областей науки и техники, в том числе и математики. Но, к сожалению, на развитие мировой культуры они не оказывали большого влияния, так как старались срывать свои открытия от других народов. В результате то, что было открыто или изобретено китайцами вновь открывалось или изобреталось в других странах. Так было с бумагой, способ производства которой китайцы открыли во II веке, а потом его переоткрыли в арабском халифате и в Европе примерно через тысячу лет. Так было с порохом, известном в Китае еще в VII веке и заново изобретенном в Европе в XIII веке. Так было с фарфором, который в Китае умели делать еще в 7 в. до н. э., а в Европе его изобрели лишь в 16-17 вв. Так получилось и с решением уравнений с помощью определителей – в 17 веке. Этот метод заново изобрел великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).


2. Вы не задумывались над тем, почему число, n-я степень которого равна а, называется корнем n-ой степени из числа а? При чем тут корень? Корень растения – понятно, но корень из числа? Оказывается, дело связано с неточностью перевода с одного языка на другой. В древней Греции о квадратных корнях говорили, имея в виду строну квадрата с данной площадью. Сторона квадрата – его основание по-гречески – «базис» (отсюда знакомое вам слово – «база»). Но в греческом языке слово «базис» употреблялось и в другом смысле – как корень растения. В русском языке, как вы знаете. Тоже ведь есть такие слова, которые имеют не один смысл, например: лук – растение, лук – оружие. Такие слова называются омонимами, при переводе на другой язык надо быть очень внимательным – ведь омонимы одного языка вовсе не обязаны быть омонимами другого, из нескольких значений слова «базис» арабские переводчики взяли самое неподходящее – «корень растения». В арабском языке это слово имеет единственное значение, которое перевели на латынь словом radix, которое имеет тоже одно значение – «корень». С латыни это слово перевели на русский, так оно и осталось до нашего времени. Историки науки установили, как произошла эта ошибка. Но исправить ее уже было поздно. В русском языке появился новый омоним: корень растения, корень из числа. И если не сказано, о чем идет речь. То и не догадываешься то ли его надо извлекать из числа, то ли выкапывать из земли. Кстати, вы обратили внимание. Что от слова radix пошло выражение «радикальные изменения», т.е. изменения в коренном, основном смысле.


Евклид

3. … знаменитые «Начала» Евклида долгие годы служили образцом математического сочинения и основой для изучения математики.Сведений о биографии Евклида, к сожалению, до нас почти не дошло, нам не известны даже даты его рождения и смерти. Твердо установлено лишь то, что он жил и работал в Александрии в 3 в. до н. Конечно, как и о других великих людях, о нем известно немало легенд, одна из которых очень поучительна.Египетский царь Птолемей I спросил у Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который содержится в «Началах» (в современном издании эта книга имеет более 500 страниц, и, конечно, для ее изучения нужно немало времени и усердия). Евклид гордо ответил Птолемею, что в «геометрии нет царской дороги».





Schahmaty.jpg

4. … что индийский принц Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – две, за третью – четыре, за четвертую – восемь, и так до 64 поля. Нетрудно сосчитать, используя известную всем формулу n-членов геометрической прогрессии, что S = 18,5*1018. Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай. То, пожалуй, лет за пять он бы смог рассчитаться с просителем. Как вы считаете, стоило ли принцу смеяться?





Исаак Ньютон

5. … у Ньютона было две кошки, которые привыкли по утрам рано будить своего хозяина. Чтобы обе кошки – большая и маленькая – могли выбегать во двор, не потревожив хозяина, ученый пропилил в двери два отверстия по размерам животных. Когда на следующий день он рассказал об этом соседу, тот практично заметил, что достаточно одного большого отверстия. «А ведь и верно! - воскликнул Ньютон. - Мне бы эта мысль не пришла в голову».








Осроградский

6. … знаменитому математику Остроградскому пришла в голову какая-то необыкновенно заманчивая математическая идея в тот момент. Когда он шел по одной из петербургских улиц. Немедленно он стал покрывать формулами то, что считал черной доской, предназначенной для записи вычислений. Неожиданно доска стала удаляться от него. Оказалось, что это не классная доска, а карета. Изумленный математик, догоняя карету, стал кричать кучеру: «Постой! Куда спешишь? Я сейчас!»

Подобная крайняя рассеянность часто сопутствует исключительной сосредоточенности ума.








Архимед

7. … в восточной части Амстердама есть улица, названная именем Архимеда. В Сиракузах есть площадь Архимеда. Предприимчивые сиракузцы показывают дом, в котором «жил» Архимед. За что же чтят память об этом человеке, жившем более двух тысяч лет назад? Конечно, он был великим математиком. Но так ли уж много это значит по тем масштабам, которыми мерит великих людей обыкновенный человек? Дело, скорее, в патриотизме Архимеда, представляющим собою хотя и легендарного, но хрестоматийный факт, знакомый каждому, кто хоть немножко учился. Кто не знает, что Архимед с помощью кранов собственной конструкции вынимал из моря корабли римского захватчика Марцелла, ставил их на берег, где они разламывались под силой собственного веса. Те же корабли, которые краны не доставали,он сжигал с помощью увеличительных стекол.






Шарль Боссю

8. ...известный математик Боссю умирал без сознания. Никто из окружающих его родных не мог добиться ответа ни на один вопрос. Вошел друг умирающего , ученый Конпертью. Ему объяснили положение. «Погодите , я заставлю его ответить Скажите-ка мне квадрат двенадцати!» « Сто сорок четыре» ,- отвечал Боссю. Это были его последние слова.










9. Известный математик Пойа в назидание изучающим теорию вероятностей рассказал однажды историю о враче , который ее не понимал. Осмотрев больного , этот врач сказал нахмурившись : « О , у вас очень серьезная болезнь. Из десяти заболевших ею девять умирают». Больной ,конечно , расстроился.

-Но вам повезло,- добавил врач ,- девять пациентов с этой болезнью у меня уж умерли. Радуйтесь : вы – тот десятый, который обязательно выживет!.


10. В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония — группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын.По преданию, в Дельфах, куда приехали Мнесарх с женой Парфенисой, — то ли по делам, то ли в свадебное путешествие — оракул предрек им рождение сына, который прославится в веках своей мудростью, делами и красотой. Бог Аполлон, устами оракула, советует им плыть в Сирию. Пророчество чудесным образом сбывается — в Сидоне Парфениса родила мальчика. И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным пифией.

В легенде ничего не говорится о годе рождения Пифагора; исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры. Вернувшись из путешествия, счастливый отец воздвигает алтарь Аполлону и окружает юного Пифагора заботами, которые могли бы способствовать исполнению божественного пророчества.


Ковалевская С. В.

11. Когда Соне Ковалевской было 8 лет, стены её комнаты из-за нехватки обоев оклеили листами из учебника высшей математики. Как потом вспоминала Ковалевская, “от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти”. С 15 лет Ковалевская начала систематически изучать высшую математику. В то время в России женщины не имели права учиться в университете. Поэтому, чтобы получить высшее образование, Ковалевской пришлось уехать в Германию. Однако и в Берлинском университете ей не было разрешено посещать лекции. Тогда великий немецкий математик Карл Вейерштрасс (1815-1897), убедившийся в незаурядных способностях Ковалевской, стал заниматься с ней индивидуально. Под руководством Вейерштрасса Ковалевская уже в возрасте 24 лет получила ученую степень доктора философии. Вернувшись на родину, она однако не смогла найти работу, соответствующую её знаниям; в царской России женщины не имели доступа к научным знаниям. Поэтому в 1883 году Ковалевская работала в Швеции в должности профессора Стокгольмского университета. Именно тогда она решила упоминавшуюся уже задачу о вращении гироскопа. За это выдающееся достижение Ковалевская была удостоена премии Парижской академии, а в 1889 году по предложению передовых ученых Петербургская академия наук избрала Софью Васильевну членом-корреспондентом. Ковалевская была первой женщиной, чьи научные заслуги были оценены столь высоко. Её яркий пример указал многим женщинам путь в науку.




12. История математики сохранила для нас следующие интересные сведения из биографии известного немецкого математика Карла Гаусса. Гаусс творил в первой половине XIX века. Когда в школе стали изучать арифметику, то Карл Гаусс буквально вырос в глазах требовательного учителя и своих одноклассников. В книге В.Л. Чистякова “Рассказы о математиках” мы читаем следующее: “Однажды учитель дал задачу: найти сумму всех чисел от 1 до 100. Едва только учитель закончил диктовать, как послышался голос Гаусса:

- Я уже решил!..
- Карл, ты, наверное, ошибся! Нельзя в столь короткое время решить столь трудную задачу.
Уверенный в правильности своего решения, Гаусс смело ответил учителю:
- Извините, господин учитель! Я правильно решил задачу.
- Посмотрим, насколько правильно. А если неправильно? – И он угрожающе хлопнул хлыстом по своей ноге…
- Карл, расскажи классу, как ты решил эту задачу, - обратился к нему учитель.
Способ Гаусса такой же, каким и вы решили эту задачу дома. Карл сказал:
- Я заметил, что числа данного ряда, стоящие на одинаковом расстоянии от концов, имеют одинаковую сумму. Пользуясь этим свойством, я складываю попарно 100 +1,99 +2, 98 + 3 и т.д., что дает каждый раз в сумме 101. Но таких пар, очевидно, 50. Следовательно, вся сумма 101 • 50 = 5050.”


13. Эйлер принадлежит к числу гениальнейших математиков всех времен. В истории точных наук его имя ставят рядом с именами Ньютона, Декарта, Галилея.

Эйлер родился в Швейцарии, в городе Базеле, в 1707 году. Ученую степень магистра получил в 16 лет. Спустя 4 года он выехал в Россию, где стал членом Петербургской Академии наук. Первые его труды касались навигации, но потом он полностью посвятил себя математике. Эйлер известен необыкновенным трудолюбием, что в конце концов привело его к потере зрения в одном глазу. Мировое признание принесли Эйлеру его труды по механике, а за работу о морских приливах и отливах он получил премию от Парижской Академии наук. Состояние здоровья Эйлера требовало изменения климата, и в 1738 году он выехал в Берлин, где тоже очень много работал, издал свои главные научные произведения.
В 1766 году Эйлер вернулся в Россию. Екатерина Вторая назначила ему постоянное жалование из собственных средств. “Я надеюсь, - сказала она, - что моя Академия возродится из пепла, когда к ней вернулся великий человек”. К сожалению, вскоре после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял второй глаз. Но и слепой, он продолжал работать. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям диктовал работы. Гений и творчество Эйлера развивались вплоть до глубокой старости. Он написал свыше 800 научных работ.


14. Древняя русская математическая рукопись, сохранившаяся до наших дней, датируется 1136 годом. Это время, когда единая Киевская Русь стала разваливаться на мелкие враждующие княжества. Автором этой рукописи был новгородский дьякон по имени Кирик. Благодаря запискам Кирика, мы узнаем, что уровень математических знаний в XII веке был на Руси не ниже, чем в Западной Европе. Записки содержат значки на сложение с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, вычисление размеров Солнца и Луны. А самой сложной задачей было вычисление дат празднования Пасхи на много лет вперед: надо сопоставить периодичность солнечных и лунных движений, иметь хорошие знания и навыки в астрономии и математике.

Монголо-татарское нашествие надолго прервало развитие математики на Руси. Торговый путь перестал существовать, а с ним прекратился и обмен информацией.

Викторина

1. Человек, который хотел быть и юристом, и офицером, и философом, но стал математиком. Он первый ввел в математику прямоугольную систему координат.

2. Немецкий математик, который в девятилетнем возрасте в течение нескольких секунд решал и давал ответы на задачи, требующие сложных расчетов.

3. Древнегреческий математик и философ. Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу.

4. Швейцарский математик, физик, астроном. Человек, которому Екатерина Вторая назначила постоянное жалование из собственных средств.

5. Профессор, член-корреспондент Петербургской академии наук, решившая задачу о вращении гироскопа.

6. Ученый, который несмотря на свою молодость, успел сделать много открытий в математике, но, к сожалению, был убит на дуэли в 21 год.

7. Автор древней русской математической рукописи, датируемой 1136 г.

8. Сколько кошек было у Ньютона?

Задачи

Задача. Жизнь Диофанта

 Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей –

И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Сколько лет прожил Диофант?

Решение:

Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение: x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x

х = 84.

Ответ: 84 года.


Задача Евклида (III век до н. э.)

 Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.

Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.

Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:

«Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?

Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал ты мне меру,

Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».

Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение:

Если х – груз мула, то (х-1) – груз осла, увеличенный на единицу, следовательно, первоначальный груз осла был (х-2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше. Чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,

х + 1 = 2(х – 3)

х = 7.

Груз мула равен 7, груз осла равен

х – 2 = 5.

Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.


Задача о Пифагоре

 Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. 
«Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор.- Половина моих учеников изучает прекрасную математику. 
Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. 
Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. 
Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:

Пусть х – число учеников Пифагора.

По условию задачи составим уравнение:

х = 28

Ответ: х = 28.

Анекдоты о математике и математиках

1. Встречаются два профессора математики. Первый, вздыхая:

- Коллега, а ведь меня опять обокрали!

Второй:

- Представьте себе, коллега, я раз и навсегда решил эту проблему!

- Хм... интересно было бы узнать, как?

- Я использовал теорию вероятности и поставил на свою дверь шесть самых дешевых китайских замков!

- Ну и при чем тут теория вероятности, если их всех можно открыть одним ключом?!

- Не скажите, коллега! Когда я выхожу из дома, я три замка закрываю, а три - нет!..


2. Отец пpовеpяет тетpадкy маленького сына:

- Почемy ты так неpовно пишешь кpючочки?

- Это не кpючочки, папа, это интегpалы.


3. У математика спрашивают: " у крокодила есть крылья?"

- Конечно!

- Как же так? Откуда у них крылья?

- Просто их количество равно нулю.


4. Сын второклассник подходит к своему отцу - профессору математики и спрашивает:

- Пап, а как пишется цифра "8"?

- Бесконечность, повернутая на pi/2, сынок!


5. Сын плохо учится и вечно твердит, что учитель к нему придирается. Наконец отец с сыном отправились в школу. Отец спрашивает учителя:

- Почему вы придираетесь к моему сыну?

- Придираюсь? Он же ничего не знает. Вот, посмотрите. Сколько будет трижды семь?

- Видишь, папа? Он опять начинает.


6. Дочка вся в слезах и с учебником по математике.

- Что случилось? Почему рыдаешь?

- Я не могу решить задачу!

- Про что задача?

Молчание.

- Что там в условии? Почему молчишь?

Дочка заливается новой порцией слёз:

- Я не знаю... Я ещё не читала...


7. Вовочка получил двойку по математике. Папа спрашивает, за что.

- Не смог найти наименьшее общее кратное.

- Как? Они за тридцать лет так и не нашли его?


8. Школьная училка, оказавшись в университете, спрашивает профессора:

- Извините, у вас нет очень большого глобуса?

Профессор:

- Зайдите в 109 аудиторию, там в углу, большой, красивый, круглый глобус.

Училка в ужасе:

- Круглый?

Профессор с усмешкой:

- Земля круглая, а глобус как бы уменьшенная копия.

Училка:

- А я 20 лет учу школьников, что шарообразная.


9. Трое пустились в путь на воздушном шаре.

Но тут опустился туман, и путешественников отнесло в неизвестную им сторону. Тогда они спустились вниз, выглянули из тумана и первый спросил у прохожего:

— Уважаемый, где мы?

Прохожий подумал немного и ответил:

— Вы - на воздушном шаре.

Но тут поднялся ветер и шар снова взмыл в воздух.

— Это, определенно, был математик! — произнес второй.

— Почему же? — удивился третий.

— Во-первых, этот человек подумал, прежде чем ответить. Во-вторых, он дал верный, и, что самое главное, совершенно бесполезный ответ!


Заключение

 “Предмет “математика” настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным”, - писал выдающийся ученый 
XVII века Блез Паскаль. И хотя математика по-прежнему кажется многим не только серьезной, но и даже скучной наукой, иногда и в ней 
проскальзывает озорная улыбка.

Математика – вечно живое дерево науки. Математика дисциплинирует ум, учит логическому мышлению. Удивительное сравнение можно сделать, 
основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек – есть дробь. Числитель – это 
сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства, 
не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству”.

Математика. Что же это за наука такая?
От реального мира оторвана, развивает самое себя по своим внутренним законам – а правду говорит, если случайно соприкоснется с жизнью!
Математика – это игра ума, которая всегда права…

Надеемся наше путешествие по времени и по волнам математики было нескучным и увлекательным. 

Источники

http://portfolio.1september.ru/work.php?id=576068

http://www.funnymath.ru/itsinteresting/anekdots/120-opredelenno-matematik

http://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/history.html

http://www.slideshare.net/abrosimova/istoriiizzhiznimatematikov

http://festival.1september.ru/articles/515401/

http://www.unimath.ru/?mode=0&idstructure=110100

http://bars-minsk.narod.ru/an.html