В5

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Задание В5

Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором равно 101x= 505y, равно ________ .

Решение

Переведём числа 101x и 505y в десятичную систему счисления. 505y=5*у^2+0*у^1+5*у^0, 101x=1*х^2+0*х^1+1*х^0, тогда 5у^2+5 = х^2+1, х^2=5у^2+4. Наименьшее основание позиционной системы счисления, в которой может существовать число 101x, равно 2. Минимальное основание системы счисления, в которой может существовать запись числа 505, равно 6. Тогда х^2=5*6^2+4=184, х=13,56. Так как число не целое, оно не удовлетворяет условию задачи. Аналогично для у=7. Для у=8: х^2=5*8^2+4=324, х=18.

Ответ: 18.