В3

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

При совершении сделки купец получил 12 одинаковых по виду золотых монет. Ему стало известно, что одна из монет фальшивая и отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провёл три взвешивания на рычажных весах.

Обозначив вес монеты с номером i через Vi

Он записал результаты взвешивания следующим образом:

V1+V2+V3+V5<V4+V6+V7+V8

V2+V5+V7+V9>V1+V3+V10+V11

V3+V5+V6+V12>V1+V4+V9+V10

Помогите купцу определить фальшивую монету. Номер фальшивой монеты равен __________


Решение:

Допустим, что фальшивая монета по весу легче остальных. Оценим результаты взвешиваний:

V1+V2+V3+V5<V4+V6+V7+V8

V2+V5+V7+V9>V1+V3+V10+V11

V3+V5+V6+V12>V1+V4+V9+V10


Видим, что во всех трёх случаях встречаются монеты с номерами: 1,3,5 . Рассмотрим первое неравенство:

V1+V2+V3+V5<V4+V6+V7+V8

Сумма веса монет с номерами 1,3,5 меньше суммы монет с остальными номерами. Рассмотрим следующее неравенство:

V2+V5+V7+V9>V1+V3+V10+V11

Так как монета с номером 5 по весу стала больше, чем сумма монет с номерами 1 и 3, делаем вывод что монета с номером 5 - не фальшивая. Осталось рассмотреть монеты с номерами 1 и 3. Чтобы выяснить какая из этих монет фальшивая, рассмотрим последнее неравенство:

V3+V5+V6+V12>V1+V4+V9+V10

Из него мы видим, что монета с номером 1 меньше суммы монет с номерами 3 и 5. Отсюда делаем вывод, что монета с номером 1 - фальшивая.


Ответ: номер фальшивой монеты равен 1. V1