Вики-статья учащихся График квадратичной функции

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Название проекта

Учебный проект График квадратичной функции

Участники проекта

Учащиеся 8 класса

Щербинина Светлана Александровна

Тема исследования

График квадратичной функции

Проблемный вопрос

От чего зависит расположение ветвей графика квадратичной функции?

Гипотеза исследования

Расположение графика зависит от коэффициента а

Цели исследования

Выяснить от чего и как зависит расположение графика квадратичной функции

Полученные результаты

Функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Число D, вычисляемое по формуле D = b² – 4ac называется дискриминантом и определяет множество свойств квадратичной функции.

Графиком этой функции является парабола, её расположение на плоскости, а значит, количество корней уравнения зависит от дискриминанта и коэффициента a.

При значениях D > 0 и a > 0 график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x.

Точкой B указана вершина параболы, её координаты рассчитываются по формулам x = -b/2 * a; y = c – b²/4 * a.

Точка A – пересечение с осью y, её координаты равны x = 0; y = c.

Если D = 0 и a > 0, то парабола так же направлена вверх, но имеет одну точку касания с осью абсцисс.

При D < 0 и a > 0 график не пересекает ось x, при этом его ветви направлены вверх.

В случае, когда D > 0 и a < 0 ветви параболы направлены вниз.

Если D = 0 и a < 0, график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.

Наконец, если D < 0 и a < 0, график не пересекает ось x.


Выводы

Направление ветвей графика зависит от коэффициента а. При а<0 ветви направлены вниз, при а>) - вверх.

Использованные ресурсы

  1. Как просто сделать все
  2. Фестиваль уроков
  3. Математическая интернет-школа