Вики-статья Виды симметрии

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Название проекта

Учебный проект Симметричный мир

Участники проекта

Андреев Максим, ученик 9 класса

Иванов Сергей, ученик 9 класса

Руководитель: Тигунцева Татьяна Антоновна

Тема исследования

Виды симметрии

Проблемный вопрос

Сколько видов симметрии существует?

Гипотеза исследования

Существуют различные симметрии для фигур и объектов

Цели исследования

Выяснить, какие виды симметрии существуют

Узнать, могут ли предметы обладать несколькими видами симметрии

Полученные результаты

Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE’ ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова ( например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот ). Они называются зеркально равными.

Центральная симметрия

Геометрическая фигура ( или тело ) называется симметричной относительно центра C ( рис.105 ), если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии.

Симметрия вращения Тело (фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n (здесь n – целое число) вокруг некоторой прямой AB (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.

Примеры симметричных фигур

Шар (сфера) обладает и центральной, и зеркальной, и симметрией вращения. Центром симметрии является центр шара; плоскостью симметрии является плоскость любого большого круга; осью симметрии – диаметр шара.

Круглый конус обладает осевой симметрией; ось симметрии – ось конуса. Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.

Симметрия плоских фигур

Зеркально-осевая симметрия

Если плоская фигура ABCDE симметрична относительно плоскости S (что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, является осью симметрии второго порядка фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называется зеркально-симметричной.

Центральная симметрия

Если плоская фигура (ABCDEF) имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости фигуры (прямая MN), то точка O, в которой пересекаются прямая MN и плоскость фигуры ABCDEF, является центром симметрии.


Tiguntseva sim1.gif


Tiguntseva sim2.gif

Выводы

Существуют различные симметрии для фигур. И некоторые фигуры обладают несколькими из них.

Например:

Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Его центр симметрии – точка пересечения диагоналей.

Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Её ось симметрии – перпендикуляр, проведенный через середины оснований трапеции.

Ромб имеет и центральную, и осевую симметрию. Его ось симметрии – любая из его диагоналей; центр симметрии – точка их пересечения.

Использованные ресурсы

  1. Вся элементарная математика
  2. Социальная сеть работников образования
  3. Википедия

Вернуться на страницу проекта Учебный проект Симметричный мир