Билеты счастья. Обломова Ирина. 9 а класс

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Искать счастье бесполезно, главное — где оно найдет тебя. Некоторые, в том числе и я, заимел привычку проверять маршрутные проездные билеты на предмет этого «счастья» — билет можно назвать «счастливым», если сумма его первых трех цифр равняется сумме трех остальных. Забавное такое, знаете ли, занятие.

Но иногда бывает так, что счастливые билеты попадаются очень часто, а иногда — их не бывает и несколько месяцев. Это если ездить один раз в день по какому-нибудь маршруту.

И тут приходит замечательный вопрос: «сколько всего существует счастливых билетов?», а еще лучше, когда приходит математика с ее не менее красивым вопросом: «какова вероятность покупки счастливого билета?» Для человека, который постиг азы программирования, не составит большого труда написать программу для подсчета этого самого количества счастливых билетов — обычным методом перебора. Что сделал и я, получив результат — 55 251 билет, который говорит, что примерно каждый восемнадцатый билет будет счастливым. Но теперь представьте себе образ кондуктора — человека-сумка-через шею, с несколькими килограммами мелочи и катушкой билетов, которые он выдает последовательно за определенную плату. И что будет, если вы станете счастливым обладателем билета с номером «010100»? Правильно, счастливобилетчиков на этом маршруте не будет, пока кондуктор не покончит с этой катушкой. Теперь попробуем ответить на этот вопрос математически.

Максимально возможно счастливый билет «999999» имеет сумму триад равную 27 = 9+9+9 = 9+9+9. Билетов с суммой счастливых цифр равной 1 будет 9, это билеты:

001001 010001 100001

001010 010010 100010

001100 010100 100100


Билетов с суммой счастливых цифр равной 3 будет 36. Можете посчитать сами — любым методом. Составим таблицу для каждой такой комбинации:

Сумма триад / Количество счастливых билетов в группе

1 / 9

2 / 36

3 / 100

4 / 225

5 / 441

6 / 784

7 / 1296

8 / 2025

9 / 3025

10 / 3969

11 / 4761

12 / 5329

13 / 5625

14 / 5625

15 / 5329

16 / 4761

17 / 3969

18 / 3025

19 / 2025

20 / 1296

21 / 784

22 / 441

23 / 225

24 / 100

25 / 36

26 / 9

27 / 1

Сумма: 55251


Получается, что максимальное количество счастливых билетов будет в группах, сумма триад которых равняется 13 или 14.


В таких катушках каждый девятый билет будет счастливым, пока сумма двух цифр одной триады не превзойдет значения 13…14. Следовательно, можно логически предположить, что каждый 18 билет в такой группе будет счастливым. А ввиду такого «классического» распределения, то и во всей группе билетов от 000001 до 999999.

Осталось вспомнить один из методов теории вероятностей, и посчитать:


Получая результат с хорошей точностью, с отклонением ≈ 3%.

А еще, счастливые билеты нужно съедать, чтобы ощутить этот прилив вселенского счастья.

Будьте счастливы!