А2
A2. Выражение (X2-Y2≤-1) или не((|X+Y|<3) и (Y2≤2|X+Y|))ложно при следующих значениях набора переменных:
1) X=0, Y=0 2) X=0, Y=1 3) X=4, Y=-2 4) X=3, Y=0 5) X=2, Y=1
Решение
Выражение, состоящее из нескольких высказываний, соединенных связкой или, ложно только тогда, когда ложны все высказывания в него входящие - оба высказывания: 1) (X2-Y2≤-1) и 2) не((|X+Y|<3) и (Y2≤2|X+Y|)) должны быть ложны.
Высказывание 2) не((|X+Y|<3) и (Y2≤2|X+Y|)) ложно тогда, когда истинно высказывание ((|X+Y|<3) и (Y2≤2|X+Y|)). Это высказывание состоит из двух простых высказываний, соединенных связкой и, поэтому оно будет истинным только тогда, когда будут истинны высказывания |X+Y|<3 и Y2≤2|X+Y|. Проанализируем высказывание X2-Y2≤-1 при всех возможных наборах 1)-5):
1) X=0, Y=0 X2-Y2≤-1 - ложно
2) X=0, Y=1 X2-Y2≤-1 - истинно (не удовлетворяет условию)
3) X=4, Y=-2 X2-Y2≤-1 - ложно
4) X=3, Y=0 X2-Y2≤-1 - ложно
5) X=2, Y=1 X2-Y2≤-1 - ложно
Проанализируем высказывание
а) |X+Y|<3 б) Y2≤2|X+Y|при наборах 1), 3)-5)
1) X=0, Y=0 а) истинно б) истинно – все высказывание истинно
3) X=4, Y=-2 а) истинно б) истинно – все высказывание истинно
4) X=3, Y=0 а) ложно б) истинно – все высказывание ложно
5) X=2, Y=1 а) ложно б) истинно – все высказывание ложно
Следовательно: ответ 1), 3)