А2

A2. Выражение (X²-Y²≤-1) или не((|X+Y|<3) и (Y²≤2|X+Y|))ложно при следующих значениях набора переменных:

1) X=0, Y=0 2) X=0, Y=1 3) X=4, Y=-2 4) X=3, Y=0 5) X=2, Y=1

Решение

Выражение, состоящее из нескольких высказываний, соединенных связкой или, ложно только тогда, когда ложны все высказывания в него входящие - оба высказывания: 1) (X²-Y²≤-1) и 2) не((|X+Y|<3) и (Y²≤2|X+Y|)) должны быть ложны.

Высказывание 2) не((|X+Y|<3) и (Y²≤2|X+Y|)) ложно тогда, когда истинно высказывание ((|X+Y|<3) и (Y²≤2|X+Y|)). Это высказывание состоит из двух простых высказываний, соединенных связкой и, поэтому оно будет истинным только тогда, когда будут истинны высказывания |X+Y|<3 и Y²≤2|X+Y|. Проанализируем высказывание X²-Y²≤-1 при всех возможных наборах 1)-5):

1) X=0, Y=0 X²-Y²≤-1 - ложно

2) X=0, Y=1 X²-Y²≤-1 - истинно (не удовлетворяет условию)

3) X=4, Y=-2 X²-Y²≤-1 - ложно

4) X=3, Y=0 X²-Y²≤-1 - ложно

5) X=2, Y=1 X²-Y²≤-1 - ложно

Проанализируем высказывание

а) |X+Y|<3 б) Y²≤2|X+Y|при наборах 1), 3)-5)

1) X=0, Y=0 а) истинно б) истинно – все высказывание истинно

3) X=4, Y=-2 а) истинно б) истинно – все высказывание истинно

4) X=3, Y=0 а) ложно б) истинно – все высказывание ложно

5) X=2, Y=1 а) ложно б) истинно – все высказывание ложно

Следовательно: ответ 1), 3)