Алгебра 8 класс "ПОНЯТИЕ ДРОБНОГО РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ"

Материал из Saratov FIO Wiki
Перейти к: навигация, поиск

Цели урока:

Обучающая:

формирование понятия дробных рационального уравнения;

рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;

рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;

обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие критического мышления, навыков исследовательской работы.

Воспитывающая:

воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности при решении учебных задач.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, учебник, тетрадь.

Ход урока: I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Какие из выражений являются целыми, какие – дробными?

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении

3. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей


III. Объяснение нового материала. Используется ресурс ЦОР Дробные рациональные уравнения(№191869)

[1]

Объяснение следует проводить в н е с к о л ь к о э т а п о в.

1. В в е д е н и е п о н я т и я дробного рационального уравнения. Во время проведения устной работы были актуализированы следующие знания учащихся: целые выражения, дробные выражения, рациональные выражения, допустимые значения переменных. Целесообразно предложить учащимся самим сформулировать понятие дробного рационального уравнения. Следует акцентировать их внимание на то, что наличие дроби в выражении не свидетельствует о том, что это дробное выражение (уравнение), необходимо присутствие переменной в знаменателе дроби. Рациональное уравнение, в котором левая и правая части является целыми выражениями, называется целым. Рациональное уравнение, в котором левая и правая части являются дробными выражениями, называют дробным.

2. Р а с с м о т р е н и е а л г о р и т м а решения дробного рационального уравнения. Рассматривая способ решения дробного рационального уравнения, учащиеся используют приём аналогии: решая целое уравнение с числом в знаменателе, они умножают обе части уравнения на общий знаменатель, что позволяет избавиться от дробей. Возникает идея применить этот приём для нового вида уравнений. После домножения обеих частей уравнения на общий знаменатель, следует спросить учащихся, что произошло с областью допустимых значений уравнения? Она «расширилась» и теперь допустимыми стали любые значения переменных, то есть полученное уравнение не равносильно исходному. Следует задать вопрос: как же следует поступить в этом случае? Затем формулируется алгоритм решения дробного рационального уравнения:

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

IV. Формирование умений и навыков.

Используется ресурс ЦОР Решение дробно-рациональных уравнений (№191892)

[2]

На этом уроке отрабатывается применение алгоритма решения дробных рациональных уравнений. Не следует предлагать для решения упражнения, требующие преобразования знаменателей по формулам сокращенного умножения перед нахождением общего знаменателя.

1. № 600 (а, в). Р е ш е н и е а) . Общий знаменатель (у + 3). Умножим обе части на общий знаменатель дробей. у2 = у; у2 – у = 0; у (у – 1) = 0; у = 0 или у – 1 = 0; у = 1. При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль.

Общий знаменатель дробей (х – 2). Умножим обе части на общий знаменатель дробей. 2х2 = 7х – 6; 2х2 – 7х + 6 = 0, D = (–7)2 – 4 • 2 • 6 = 49 – 48 = 1, D > 0, 2 корня. x1 = = 2; x2 = = 1,5. Если х = 2, то х – 2 = 0. Если х = 1,5, то х – 2 ≠ 0.

2. № 601 (а, в). Можно предложить учащимся другой способ исключения посторонних корней. Как уже говорилось, при домножении обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей, мы изменяем область допустимых значений выражений, входящих в запись уравнения. Можно тогда сперва определить ОДЗ (любые числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль), а в конце проверить, входят ли полученные корни в ОДЗ или нет. Р е ш е н и е № 601.

V. Тестовая работа. Учащиеся выполняют тест, результаты выполнения которого помогут проверить усвоение полученных знаний. Закрепление навыков по теме "Решение дробно рациональных уравнений". Тест (N 191883) [3]

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какое уравнение называется дробно-рациональным? – Приведите примеры целого и дробного уравнения. – Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения. – Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения?

Домашнее задание: № 600 (б, г, е), № 601 (б, е, з), № 602 (в, д, ж).

Список использованной литературы:

1.Алгебра. Для учащихся 7-8 классов. Способы решения задач. Составитель Г.В. Королькова. Издательство «Учитель».

2.Т.М.Ерина Поурочное планирование по алгебре. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8класс «Издательство «Экзамен». Москва 2011 год.

3.А.Н. Рурукин. Поурочные разработки по алгебре к учебникам Ю.Н. Макарычева, Ш.А. Алимова Москва. Вако.2010 год

4.Алгебра. Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк и др. Авторы-составители Т.Ю. Дюмина и А.А. Махонина кандидаты педагогических наук. Волгоград. Издательство «Учитель».2011 год

Разработку урока полностью вы можете скачать здесь